Methodik › Teil 3

Gleichungsverzeichnis

Jede Gleichung, die auf diesem Blog verwendet wird — mit erklärten Variablen, praktischer Bedeutung und dem Literaturverweis auf die Quelle. Damit ist nachvollziehbar, was hinter den Zahlen in den Strategie-Analysen steckt.

Referenz · Gilt für alle Backtests auf diesem Blog

Ein ^* hinter der Bezeichnung kennzeichnet Größen, die auf die Kapazitätsbasis normiert sind — bezogen auf das Kapital, das die Strategie tatsächlich bindet, nicht auf den Portfoliowert. Nur so sind Konfigurationen mit unterschiedlicher Laufzeit und Moneyness vergleichbar. Ohne Sternchen: Mark-to-Market-Reihe oder bezugsgrößenfrei. Diese Seite ist die verbindliche Auflösung; die Beitragsseiten wiederholen sie nicht, sondern verweisen hierher.

Durchgängige Notation

\(S_t\) Kurs des Basiswerts zum Zeitpunkt \(t\) · \(K\) Strike (Ausübungspreis) · \(T\) Verfallszeitpunkt · \(\tau=T-t\) Restlaufzeit in Jahren · \(\sigma\) Volatilität · \(r\) risikofreier Zins · \(P\) Preis des Puts · \(C\) Preis des Calls · \(N(\cdot)\) Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung · \(\phi(\cdot)\) deren Dichte · \(V_t\) Portfoliowert · \(r_i\) Tagesrendite.

Jede Gleichung hat eine eigene Sprungmarke. Aus den Strategie-Analysen wird beim ersten Auftreten einer Kennzahl direkt hierher verlinkt, sodass sich die Definition ohne Umweg nachschlagen lässt.

Die Spalte Literaturverweis nennt zu jeder Gleichung die Quelle — Originalarbeit, wo eine solche existiert, sonst das maßgebliche Lehrbuch. Damit lässt sich jede Definition unabhängig von diesem Blog nachschlagen.

Die Spalte Im Backtest-Report sagt, ob die Größe unmittelbar aus der Ergebnisdatei eines Laufs stammt. Steht dort ja, folgt der Spaltenname in der Datei — dieselbe Zahl erhält jeder, der den Lauf über das Repository nachrechnet. Steht dort nein, wird die Größe entweder gar nicht berechnet oder entsteht erst in der Auswertung über mehrere Läufe hinweg.

Ein ^* hinter der Bezeichnung kennzeichnet Größen, die auf der Kapazitätsbasis gerechnet sind — also auf dem Kapital, das die Strategie tatsächlich bindet, statt auf dem Portfoliowert. Nur so sind Konfigurationen mit unterschiedlicher Laufzeit und Moneyness vergleichbar. Größen ohne Sternchen beziehen sich auf die Mark-to-Market-Reihe oder sind bezugsgrößenfrei.

Zur Lesart: Performancekennzahlen werden hier grundsätzlich auf Mark-to-Market-Basis berechnet, also aus der täglich neu bewerteten Portfoliokurve — nicht aus realisierten Trades allein. Das ist strenger, weil zwischenzeitliche Buchverluste sichtbar bleiben, auch wenn eine Position später wertlos verfällt. Die konkreten Annahmen eines einzelnen Tests stehen jeweils in der zugehörigen Analyse.

Kapitel 1

Kapitel 1: Auszahlung und Preis

Bezeichnung	Gleichung	Variablen und Bedeutung	Literaturverweis	Im Backtest-Report
Put-Payoff	\(\max(K-S_T,\,0)\)	\(K\) Strike, \(S_T\) Kurs bei Verfall. Der Wert des Puts am Verfallstag: unter dem Strike eins zu eins steigend, darüber null. Für den Verkäufer ist das die Zahlungspflicht.	Hull, J. C. (2022), Options, Futures, and Other Derivatives, 11. Aufl., Pearson, Kap. 10.	nein wird je Trade im Trade-Log abgebildet, nicht als Kennzahl
Short-Put-Ergebnis	\(\Pi_T = P_0-\max(K-S_T,\,0)\)	\(P_0\) vereinnahmte Prämie beim Verkauf, \(\Pi_T\) Ergebnis. Gewinn gedeckelt auf die Prämie, Verlust nach unten offen — die Asymmetrie der gesamten Strategie.	Hull, J. C. (2022), Options, Futures, and Other Derivatives, 11. Aufl., Pearson, Kap. 10.2.	nein Definition der Position, keine Kennzahl
Break-even	\(S^{*} = K-P_0\)	\(S^{*}\) Kurs, ab dem die Position ins Minus rutscht. Die Prämie wirkt als Puffer nach unten.	McMillan, L. G. (2012), Options as a Strategic Investment, 5. Aufl., Prentice Hall, Kap. 19.	nein aus Strike und Prämie je Trade ableitbar
Innerer Wert	\(\max(K-S_t,\,0)\)	\(S_t\) aktueller Kurs. Der sofort realisierbare Teil des Optionspreises.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 10.3.	nein Zwischengröße der Bewertung
Zeitwert	\(P_t-\max(K-S_t,\,0)\)	\(P_t\) aktueller Optionspreis. Der Aufschlag für die verbleibende Chance; schmilzt bis zum Verfall auf null. Ertragsquelle des Verkäufers.	Natenberg, S. (1994), Option Volatility and Pricing, 2. Aufl., McGraw-Hill, Kap. 4.	nein Zwischengröße der Bewertung
Put-Call-Parität	\(C-P = S_t-Ke^{-r\tau}\)	\(C\), \(P\) Preise von Call und Put mit gleichem Strike und Verfall, \(e^{-r\tau}\) Abzinsungsfaktor. Zeigt, dass ein Short Put ökonomisch fast einem Covered Call entspricht.	Stoll, H. R. (1969), The Relationship Between Put and Call Option Prices, Journal of Finance 24(5), 801–824.	nein dient der Einordnung, nicht der Berechnung
Black-Scholes	\(P = Ke^{-r\tau}N(-d_2)-S_tN(-d_1)\)	Theoretischer fairer Preis einer europäischen Option. \(N(-d_2)\) ist die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit, im Geld zu verfallen.	Black, F. und Scholes, M. (1973), The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81(3), 637–654; Merton, R. C. (1973), Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics 4(1), 141–183.	nein Preise stammen aus den Marktdaten, nicht aus dem Modell
Hilfsgrößen	\(d_1=\dfrac{\ln(S/K)+(r+\sigma^2/2)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}\), \(d_2=d_1-\sigma\sqrt{\tau}\)	Bausteine der Black-Scholes-Formel. \(\ln(S/K)\) misst die Moneyness logarithmisch, \(\sigma\sqrt{\tau}\) die erwartete Schwankung über die Restlaufzeit.	Black, F. und Scholes, M. (1973), a. a. O., S. 644.	nein siehe Black-Scholes

Tabelle 1.1 · Verzeichnistabelle, keine Ergebnisdaten. Jede Zeile nennt Gleichung, Variablen, Literaturquelle und die Angabe, ob die Größe im Backtest berechnet wird. Die Gleichungen sind Definitionen; Zahlenwerte stehen ausschließlich in den Strategie-Analysen.

Kapitel 2

Kapitel 2: Die Griechen

Bezeichnung	Gleichung	Variablen und Bedeutung	Literaturverweis	Im Backtest-Report
Delta \(\Delta\)	\(\Delta=\dfrac{\partial P}{\partial S}=N(d_1)-1\)	Preisänderung je eine Einheit Kursbewegung. Betragsmäßig zugleich näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, im Geld zu verfallen. Für Puts negativ, für den Verkäufer positiv.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 19.4.	ja `Delta_InputAbs` als Zielwert der Auswahl
Gamma \(\Gamma\)	\(\Gamma=\dfrac{\partial^2P}{\partial S^2}=\dfrac{\phi(d_1)}{S\sigma\sqrt{\tau}}\)	Änderungsrate des Delta. Der Nenner enthält \(\sqrt{\tau}\) — das Gamma divergiert am Geld gegen den Verfall. Für Verkäufer negativ.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 19.6.	nein nicht in der Summary; wirkt über die Min-DTE-Regel
Theta \(\Theta\)	\(\Theta=\dfrac{\partial P}{\partial t}\)	Wertverlust pro Tag durch reinen Zeitablauf. Für den Verkäufer positiv, für den Käufer eine laufende Kostenposition.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 19.5.	nein nicht in der Summary
Vega \(\mathcal{V}\)	\(\mathcal{V}=\dfrac{\partial P}{\partial\sigma}=S_t\,\phi(d_1)\sqrt{\tau}\)	Reaktion auf einen Punkt Volatilitätsänderung. Wächst mit \(\sqrt{\tau}\) — lange Laufzeiten sind deutlich vega-empfindlicher.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 19.8.	nein nicht in der Summary
Rho \(\rho\)	\(\rho=\dfrac{\partial P}{\partial r}\)	Zinssensitivität des Optionspreises. Bei kurzen Laufzeiten quantitativ gering.	Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 19.9.	nein nicht in der Summary; Zins ist auf 0 gesetzt
Theta-Gamma-Kopplung	\(\Theta\approx-\tfrac{1}{2}\Gamma\sigma^2S^2\)	Der Zeitertrag ist die exakte Kehrseite des Konvexitätsrisikos. Man wird nicht für Geduld bezahlt, sondern für getragenes Risiko.	Wilmott, P. (2006), Paul Wilmott on Quantitative Finance, 2. Aufl., Wiley, Kap. 8.	nein dient der Einordnung
Delta-gehedgtes Ergebnis	\(\text{P\&L}\approx\tfrac{1}{2}\Gamma S^2(\sigma^2_{\text{imp}}-\sigma^2_{\text{real}})\Delta t\)	\(\sigma_{\text{imp}}\) eingepreiste, \(\sigma_{\text{real}}\) tatsächlich eingetretene Volatilität. Verdient wird genau die Differenz beider.	Bakshi, G. und Kapadia, N. (2003), Delta-Hedged Gains and the Negative Market Volatility Risk Premium, Review of Financial Studies 16(2), 527–566.	nein es wird nicht gehedgt

Tabelle 2.1 · Verzeichnistabelle, keine Ergebnisdaten. Jede Zeile nennt Gleichung, Variablen, Literaturquelle und die Angabe, ob die Größe im Backtest berechnet wird. Die Gleichungen sind Definitionen; Zahlenwerte stehen ausschließlich in den Strategie-Analysen.

Kapitel 3

Kapitel 3: Volatilität

Bezeichnung	Gleichung	Variablen und Bedeutung	Literaturverweis	Im Backtest-Report
Realisierte Volatilität	\(\sigma_{\text{real}}=\sqrt{\dfrac{252}{n}\sum_{i=1}^{n}r_i^2}\)	\(r_i\) Tagesrendite, \(n\) Anzahl Handelstage, 252 der Annualisierungsfaktor. Die tatsächlich eingetretene Schwankung — erst im Nachhinein bekannt.	Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X. und Labys, P. (2003), Modeling and Forecasting Realized Volatility, Econometrica 71(2), 579–625.	nein nicht in der Summary; Grundlage der Regimeabgrenzung
Implizite Volatilität	\(\sigma_{\text{imp}}:\ P_{\text{Markt}}=P_{\text{BS}}(\sigma_{\text{imp}})\)	Jene Volatilität, bei der das Modell den Marktpreis trifft. Keine Prognose, sondern eingepreiste Markterwartung — der einzige nicht beobachtbare Preisfaktor.	Latané, H. A. und Rendleman, R. J. (1976), Standard Deviations of Stock Price Ratios Implied in Option Prices, Journal of Finance 31(2), 369–381.	nein stammt aus den Rohdaten der Optionskette
Volatilitätsrisikoprämie	\(\mathrm{VRP}=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[\sigma^2]-\mathbb{E}^{\mathbb{P}}[\sigma^2]\)	\(\mathbb{Q}\) risikoneutrales Maß (im Optionspreis eingepreist), \(\mathbb{P}\) physisches Maß (tatsächliche Verteilung). Der systematische Aufschlag für Absicherung.	Carr, P. und Wu, L. (2009), Variance Risk Premiums, Review of Financial Studies 22(3), 1311–1341; Bollerslev, T., Tauchen, G. und Zhou, H. (2009), Expected Stock Returns and Variance Risk Premia, Review of Financial Studies 22(11), 4463–4492.	nein dient der Einordnung
IV Rank	\(\mathrm{IVR}=\dfrac{\sigma_{\text{heute}}-\sigma_{\min}}{\sigma_{\max}-\sigma_{\min}}\)	\(\sigma_{\min}\), \(\sigma_{\max}\) Tief und Hoch der letzten zwölf Monate. Macht Volatilitätsniveaus über Basiswerte hinweg vergleichbar.	Sinclair, E. (2013), Volatility Trading, 2. Aufl., Wiley, Kap. 3.	nein nicht in der Summary
IV Percentile	\(\mathrm{IVP}=\dfrac{\#\{\sigma_i<\sigma_{\text{heute}}\}}{n}\)	Anteil der Tage mit niedrigerer IV. Robuster als der IV Rank, weil einzelne Ausreißer die Skala nicht verzerren.	Sinclair, E. (2013), a. a. O., Kap. 3.	nein nicht in der Summary

Tabelle 3.1 · Verzeichnistabelle, keine Ergebnisdaten. Jede Zeile nennt Gleichung, Variablen, Literaturquelle und die Angabe, ob die Größe im Backtest berechnet wird. Die Gleichungen sind Definitionen; Zahlenwerte stehen ausschließlich in den Strategie-Analysen.

Kapitel 4

Kapitel 4: Rendite, Risiko und Marktbezug

Bezeichnung	Gleichung	Variablen und Bedeutung	Literaturverweis	Im Backtest-Report
CAGR^*	\(\left(\dfrac{V_T}{V_0}\right)^{1/n}-1\)	\(V_0\) Startkapital, \(V_T\) Endwert, \(n\) Anzahl Jahre. Geglättete Jahresrendite — sagt nichts über den Weg dorthin.	Bacon, C. R. (2008), Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution, 2. Aufl., Wiley, Kap. 2.	ja `CAGR on Capacity Base (normiert)`
Annualisierte Volatilität^*	\(\sigma_{\text{p.a.}}=\sigma_{\text{täglich}}\sqrt{252}\)	Streuung der Tagesrenditen, hochgerechnet auf ein Jahr. Bei schiefen Verteilungen irreführend, weil Auf- und Abwärtsbewegung gleich gewichtet werden.	Bacon, C. R. (2008), a. a. O., Kap. 4; zur Wurzel-Zeit-Regel Hull, J. C. (2022), a. a. O., Kap. 15.4.	ja `Annualized Volatility (Capacity)`
Sharpe Ratio^*	\(\mathrm{SR}=\dfrac{\bar{r}-r_f}{\sigma}\)	\(\bar{r}\) mittlere Rendite, \(r_f\) risikofreier Zins, \(\sigma\) Volatilität. Überschussrendite je Einheit Schwankung — nutzt nur die ersten beiden Momente.	Sharpe, W. F. (1966), Mutual Fund Performance, Journal of Business 39(1), 119–138; Sharpe, W. F. (1994), The Sharpe Ratio, Journal of Portfolio Management 21(1), 49–58.	ja `Sharpe Ratio (Capacity, rf=cash rate)`
Sortino Ratio^*	\(\dfrac{\bar{r}-r_f}{\sigma_{\text{down}}}\)	\(\sigma_{\text{down}}\) Streuung nur der negativen Renditen. Fairer für Strategien mit begrenztem Aufwärtspotenzial.	Sortino, F. A. und Price, L. N. (1994), Performance Measurement in a Downside Risk Framework, Journal of Investing 3(3), 59–64.	ja `Sortino Ratio (Capacity, rf=cash rate)`
Maximaler Drawdown^*	\(\min_t\dfrac{V_t-\max_{s\le t}V_s}{\max_{s\le t}V_s}\)	Tiefster prozentualer Rückschlag vom bisherigen Höchststand. Für Prämienstrategien aussagekräftiger als die Volatilität.	Magdon-Ismail, M. und Atiya, A. F. (2004), Maximum Drawdown, Risk 17(10), 99–102.	ja `Max Drawdown % (Capacity)`
Calmar Ratio^*	\(\dfrac{\mathrm{CAGR}}{\|\mathrm{MaxDD}\|}\)	Rendite je Einheit maximalen Verlusts. Beantwortet: Lohnt der Ertrag den schlimmsten erlebten Rückschlag?	Young, T. W. (1991), Calmar Ratio: A Smoother Tool, Futures 20(1), 40.	ja `Calmar Ratio (Capacity)`
Schiefe \(\gamma_1\)	\(\dfrac{\mathbb{E}[(r-\mu)^3]}{\sigma^3}\)	\(\mu\) Mittelwert der Renditen. Asymmetrie der Verteilung — stark negativ heißt: viele kleine Gewinne, seltene große Verluste.	Joanes, D. N. und Gill, C. A. (1998), Comparing Measures of Sample Skewness and Kurtosis, Journal of the Royal Statistical Society D 47(1), 183–189.	ja `Skewness daily (MTM)` — nur als MTM-Reihe
Exzess-Kurtosis \(\gamma_2\)	\(\dfrac{\mathbb{E}[(r-\mu)^4]}{\sigma^4}-3\)	Gewicht der Verteilungsränder gegenüber der Normalverteilung. Hohe Werte heißen: wenige Extremtage dominieren das Ergebnis.	Joanes, D. N. und Gill, C. A. (1998), a. a. O.	ja `Excess Kurtosis daily (MTM)` — nur als MTM-Reihe
Conditional VaR^*	\(\mathbb{E}[r\mid r<\mathrm{VaR}_{\alpha}]\)	Durchschnittlicher Verlust an den schlechtesten Tagen. Im Gegensatz zum VaR misst er, wie schlimm die Ausnahme ausfällt.	Rockafellar, R. T. und Uryasev, S. (2000), Optimization of Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk 2(3), 21–41; Artzner, P. et al. (1999), Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance 9(3), 203–228.	ja `CVaR 95% daily (Capacity)`
Trefferquote	\(\dfrac{\#\text{Gewinner}}{\#\text{Trades}}\)	Anteil profitabler Trades. Allein wertlos — eine hohe Quote kann ruinös sein, wenn die Verluste ein Vielfaches betragen.	Chan, E. P. (2013), Algorithmic Trading, Wiley, Kap. 1.	ja `Win Rate`
Profit Factor	\(\dfrac{\sum\text{Gewinne}}{\|\sum\text{Verluste}\|}\)	Bruttogewinn je Einheit Bruttoverlust. Ergänzt die Trefferquote um die Verlusthöhe.	Pardo, R. (2008), The Evaluation and Optimization of Trading Strategies, 2. Aufl., Wiley, Kap. 5.	ja `Profit Factor`
Payoff Ratio	\(\dfrac{\varnothing\,\text{Gewinn}}{\|\varnothing\,\text{Verlust}\|}\)	Verhältnis von durchschnittlichem Gewinn zu durchschnittlichem Verlust. Bei Prämienstrategien typischerweise deutlich unter 1.	Pardo, R. (2008), a. a. O., Kap. 5.	ja `Payoff Ratio`
Premium Capture	\(\dfrac{\text{Nettoergebnis}}{\sum\text{vereinnahmte Prämien}}\)	Welcher Anteil der Bruttoprämie am Ende übrig bleibt. Zeigt, wie viel Rückkäufe, Verluste und Kosten wegfressen.	Israelov, R. und Nielsen, L. N. (2015), Covered Call Strategies: One Fact and Eight Myths, Financial Analysts Journal 70(6), 23–31.	ja `Premium Capture Ratio`
Time under Water	\(\dfrac{\#\{t: V_t<\max_{s\le t}V_s\}}{n}\)	Anteil der Zeit unterhalb des letzten Höchststands. Das psychologisch entscheidende Maß — es bestimmt, ob man durchhält.	Bacon, C. R. (2008), a. a. O., Kap. 5.	ja `Time Under Water % (MTM)` — nur als MTM-Reihe
Rendite auf Kapazitätsbasis^*	\(R_{\text{cap}} = \dfrac{\text{PnL}_t}{C_{\text{base}} + \sum_{s	\(C_{\text{base}}\) das Kapital, das für den Betrieb der Strategie tatsächlich nötig ist, \(\text{PnL}_t\) das Tagesergebnis. Statt auf das Gesamtdepot wird auf die gebundene Kapitalbasis bezogen.	Israelov, R. und Nielsen, L. N. (2015), a. a. O.; zur Normierung auf gebundenes Kapital Bacon, C. R. (2008), a. a. O., Kap. 2.	ja `Return p.a. on Capacity Base (normiert)`
Beta \(\beta\)^*	\(\beta = \dfrac{\operatorname{cov}(R_{\text{Strat}},\,R_{\text{Bench}})}{\operatorname{var}(R_{\text{Bench}})}\)	\(R_{\text{Strat}}\) Rendite der Strategie, \(R_{\text{Bench}}\) Rendite des Basiswerts. Misst, wie stark die Strategie den Marktbewegungen folgt.	Sharpe, W. F. (1964), Capital Asset Prices, Journal of Finance 19(3), 425–442.	ja `Beta vs Underlying (Capacity)`
Alpha \(\alpha\)^*	\(\alpha = \bar{R}_{\text{Strat}}-\left[r_f + \beta\left(\bar{R}_{\text{Bench}}-r_f\right)\right]\)	Der Teil der Rendite, der nicht durch das Marktexposure erklärt wird, annualisiert. \(r_f\) ist der risikofreie Zins.	Jensen, M. C. (1968), The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964, Journal of Finance 23(2), 389–416.	ja `Alpha annualized (Capacity)`
Ulcer Index^*	\(\mathrm{UI} = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} D_t^2}\)	\(D_t\) der prozentuale Drawdown zum Zeitpunkt \(t\). Quadratisches Mittel aller Rückschläge über die gesamte Reihe.	Martin, P. G. und McCann, B. (1989), The Investor’s Guide to Fidelity Funds, Wiley, Kap. 7.	ja `Ulcer Index (Capacity)`
Rangkorrelation \(\rho\)	\(\rho_{i,j} = \operatorname{corr}\!\left(\operatorname{rang}(R_i),\,\operatorname{rang}(R_j)\right)\)	\(R_i, R_j\) die Ergebnisse aller Konfigurationen in zwei Teilperioden oder Regimen. Verglichen werden die Rangplätze, nicht die Beträge.	Spearman, C. (1904), The Proof and Measurement of Association between Two Things, American Journal of Psychology 15(1), 72–101.	nein wird aus den Regimeergebnissen nachgelagert gerechnet

Tabelle 4.1 · Verzeichnistabelle, keine Ergebnisdaten. Jede Zeile nennt Gleichung, Variablen, Literaturquelle und die Angabe, ob die Größe im Backtest berechnet wird. Die Gleichungen sind Definitionen; Zahlenwerte stehen ausschließlich in den Strategie-Analysen.

Kapitel 5

Kapitel 5: Robustheit und Überanpassung

Bezeichnung	Gleichung	Variablen und Bedeutung	Literaturverweis	Im Backtest-Report
Maxstatistik	\(\mathbb{E}\left[\max_{1\le i\le N}Z_i\right]\approx\sqrt{2\ln N}\)	\(N\) Anzahl getesteter Varianten, \(Z_i\) deren standardisierte Ergebnisse. Zeigt, wie gut die beste Variante rein zufällig aussieht.	Embrechts, P., Klüppelberg, C. und Mikosch, T. (1997), Modelling Extremal Events, Springer, Kap. 3.3; Anwendung: Bailey, D. H. et al. (2014), Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism, Notices of the AMS 61(5), 458–471.	nein dient der Einordnung der Auswahl
Parameter-Stabilität	\(\text{Stabilität}\propto\left\|\dfrac{\partial M}{\partial\theta}\right\|^{-1}\)	\(M\) Ergebniskennzahl, \(\theta\) Parameter. Je flacher die Ergebniskurve, desto unempfindlicher gegen reale Abweichung.	Pardo, R. (2008), a. a. O., Kap. 9; zum Variationskoeffizienten Pearson, K. (1896), Mathematical Contributions to the Theory of Evolution III, Philosophical Transactions A 187, 253–318.	nein entsteht aus dem Vergleich benachbarter Läufe
Interaktion zweier Regeln	\(I_{AB}=(S_{AB}-S_0)-\big[(S_A-S_0)+(S_B-S_0)\big]\)	\(S_0\) Kennzahl ohne Regel, \(S_A\) und \(S_B\) Kennzahl mit jeweils einer der beiden Regeln, \(S_{AB}\) Kennzahl mit beiden. Misst, ob sich zwei Schließmechanismen ergänzen. \(I_{AB}<0\) bedeutet subadditiv: Die Kombination bringt weniger als die Summe der Einzelwirkungen, weil beide Regeln auf dieselben Trades zugreifen.	Montgomery, D. C. (2019), Design and Analysis of Experiments, 10. Aufl., Wiley, Kap. 6 (Zwei-Faktor-Interaktion im faktoriellen Versuchsplan).	nein entsteht aus dem Vergleich mehrerer Läufe
Peso-Wahrscheinlichkeit	\((1-p)^n\)	\(p\) Jahreswahrscheinlichkeit eines Extremereignisses, \(n\) Beobachtungsjahre. Die Chance, dass der Schadensfall im Fenster ausbleibt.	Rietz, T. A. (1988), The Equity Risk Premium: A Solution, Journal of Monetary Economics 22(1), 117–131; Barro, R. J. (2006), Rare Disasters and Asset Markets in the Twentieth Century, Quarterly Journal of Economics 121(3), 823–866.	nein dient der Einordnung

Tabelle 5.1 · Verzeichnistabelle, keine Ergebnisdaten. Jede Zeile nennt Gleichung, Variablen, Literaturquelle und die Angabe, ob die Größe im Backtest berechnet wird. Die Gleichungen sind Definitionen; Zahlenwerte stehen ausschließlich in den Strategie-Analysen.

Wo diese Gleichungen angewendet werden

Die Herleitung der Optionsgrundlagen steht in den Grundlagen, die Auswahlmethodik in Teil 3. Welche Annahmen für einen einzelnen Test gelten, steht jeweils in der zugehörigen Strategie-Analyse.

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